Uma imagem vale mais do que mil palavras

Em computação de inspiração biológicavisualizar é bastante importante. No passado já dissemos como podemos fazer o gráfico de funções unidimensionais, recorrendo ao módulo matplotlib. Foi o caso, por exemplo, da evolução da qualidade do melhor indivíduo da população ao longo das gerações. Mas também podemos ter interesse em ver a função objectivo associada a um problema. Vamos ver como podemos continuar a usar o módulo matlotlib para o fazer. Vejamos como exemplo a função Sphere para duas variáveis independentes:

import random 
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


def show_3d(domain,function,title):
    # preparing
    fig = plt.figure()
    fig.suptitle(title, fontsize=18, fontweight='bold')
    ax = Axes3D(fig)
    ax.set_xlabel('X')
    ax.set_ylabel('Y')
    ax.set_zlabel('Z')
    # data
    X = np.arange(domain[0], domain[1], 0.15)
    Y = np.arange(domain[0], domain[1], 0.15)
    X, Y = np.meshgrid(X, Y)
    Z = function(X,Y)
    # rendering
    ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1,cstride=1,cmap=cm.jet)
    ax.legend()
    plt.show()

# -- Problem
DOMAIN_DJ_1 = [-5,5]
    
def dejong_1_a(x,y):
    return x ** 2 + y ** 2
if __name__ == '__main__':
    show_3d(DOMAIN_DJ_1,dejong_1_a, 'Sphere')

Ao executar o código obtemos a figura retratada na imagem. Podemos verificar a existência de 4 máximos nas extremidades do domínio.




Em termos de código, e em alternativa, podemos recorrer a linspace em vez de arange. A diferença entre ambas, é que no caso da primeira dizemos quantos pontos queremos igualmente espaçados entre os limites inferior e superior.

def show_3d_b(domain,function,title):
    # preparing
    fig = plt.figure()
    fig.suptitle(title, fontsize=18, fontweight='bold')
    ax = Axes3D(fig)
    ax.set_xlabel('X')
    ax.set_ylabel('Y')
    ax.set_zlabel('Z')    
    # data
    X = np.linspace(-5,5,50)
    Y = np.linspace(-5,5,50)
    X, Y = np.meshgrid(X, Y)
    Z = function(X,Y)
    # rendering
    ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1,cstride=1,cmap=cm.jet)
    ax.legend()
    plt.show()

Na aula propus duas variantes à função Sphere. Uma primeira em que alteramos a sua segunda componente, ficando agora a função a ser:

def dejong_1_b(x,y):
    return x ** 2 + y ** 3

Visualmente fica:


Uma alteração aparentemente menor modifica bastante o resultado final.
Uma segunda em que introduzimos ruído gaussiano:

def dejong_1_c(x,y):
    noise = np.array([random.gauss(0,3) for i in range(len(x))])
    return (x ** 2 + y ** 2) + noise

De novo mostramos a imagem. Neste caso o valor do ruído acrescentado altera a imagem obtida.