Danças Latinas

Um método de gerar uma população inicial é conhecido por latin hypercube. A ideia é simples: dividir o espaço em hipercubos todos iguais e gerar um indivíduo para cada hipercubo. O algoritmo apresentado nas aulas tinha um problema, pois fixava uma das dimensões, fazendo com que os valores escolhidos ao longo de uma das dimensões fosse sempre o mesmo. A figura ilustra o problema para o caso de duas dimensões.



Vamos por isso corrigir o código apresentado.

def latin_hypercube(domain, size):
    """One individual by hypercube."""
    numb_segments = size ** (1.0/len(domain))
    vectors = []
    for dom_i in domain:
        dist = (dom_i[1] - dom_i[0])/ numb_segments
        vectors.append(list(frange(dom_i[0],dom_i[1], dist))) 
    pairs = []
    for vector in vectors:
        pairs_from_vector = [[vector[i], vector[i+1]] for i in range(len(vector)-1)]
        pairs.append(pairs_from_vector)
    hyper_cubes = gen_cross_all(pairs)
    data_points = [generate_one(hc) for hc in hyper_cubes]
    return data_points  

Agora, depois de definirmos o número de segmentos, calculamos as coordenadas de todos os hipercubos, que armazenamos em hyper_cubes. De seguida fabricamos os pontos dentro de cada hipercubo, que armazenamos em data_points.

Cada ponto é gerado a partir de uma distribuição uniforme.

def generate_one(domain):
    return [random.uniform(dom_i[0],dom_i[1]) for dom_i in domain]

A geração das coordenadas para os hipercubos tem a sua dificuldade se queremos ter um programa genérico que funcione para uma dimensão qualquer e não apenas para duas dimensões.

A solução mais simples é recursiva.

def gen_cross_all(values):
    partial = [[elem] for elem in values[0]]
    remaining = values[1:]
    return gen_cross(partial, remaining)

def gen_cross(partial,remaining):
    """partial = list of points with dimension k.
    remaining = list of n-k dimensions."""
    if remaining == []:
        return partial
    else:
        partial = expand(partial,remaining[0])
        return gen_cross(partial,remaining[1:])
    

def expand(partial, dimension):
    new_partial = []
    for segment in dimension:
        new_partial.extend(cross(partial,segment))
    return new_partial

def cross(partial,segment):
    return [elem + [segment] for elem in partial]

A função gen_cross recebe uma lista parcial, com as coordenadas para um subconjunto k de dimensões, e a lista das dimensões restantes. Esta função é chamada por gen_cross_all, que converte a primeira dimensão numa primeira lista parcial e invoca depois a função que vai fazer todo o trabalho, isto é gen_cross.

Ao executar o código corrigido já conseguimos uma inicialização da população com as propriedades pretendidas.